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烧结矿复合铁酸钙熔体表面张力的模型化研究与基础数据（二）
来源： 《材料与冶金学报》 浏览 398 次 发布时间:2026-06-08
复合铁酸钙熔体表面张力计算模型的运算逻辑如下：①利用相图判断液相区及熔体组成；②输入熔体组分及温度，建立非线性方程组；③利用Matlab软件编程，并求解方程组，获得熔体表面张力。基于上述假设及运算逻辑，以二元熔体AX-BY为例 (多元熔体与其类似，只需在此基础上增加相应组元的Butler方程式，以及MiBulk 和 MiSurf 即可) ，表面张力 σ 可通过式(2) ~ (5) 计算获得。
式中：A 和 B 为阳离子，X 和 Y 为阴离子；P 为Surf 或 Bulk；σ， σAXPure 和 σBYPure 分别为AX-BY熔体、AX 和 BY 的表面张力，均可通过查阅文献获得；AAX 和 ABY 为熔融成分 AX 和 BY 的摩尔表面积，可由 Ai = L·N01/3·Vi2/3 计算得出 (i = AX 或 BY；L 为校正因子，对于熔盐和离子氧化物混合物通常设为1.091；N0 为阿伏伽德罗常数；Vi 为组分 i 的摩尔体积)；nAXP 和 nBYP 分别为组元 AX 和 BY 在 P 相中的摩尔分数；RA， RB 为阳离子的半径， RX， RY 为阴离子的半径，例如，在CaO-Fe?O? 体系中，RA = RCa??， RB = RFe??， RX = RO??， RY = RO??。
基于前述模型，熔体表面张力的计算流程中，ni 为熔体中组分 i 的摩尔分数。MiBulk 可通过式(4) ~ (5) 和组分 i 的摩尔分数 (或质量分数) 计算得出，σ 和 MiSurf 可依据式 (4) ~ (5) 和 Butler 方程进行线性化处理。线性化处理后的模型方程使用Matlab软件编程，并采用牛顿迭代法计算熔体的表面张力。表1和表2中列出了相关参数。
表1 熔体组分的摩尔体积和表面张力
| 组分 | V / (m?·mol??) | σ / (mN·m??) |
|---|---|---|
| CaO | 20.7×摆1+1×10??×(罢-1773)闭×10?? | 791-0.0935T |
| Fe?O? | 3.879×10?? | 376.2 |
| SiO? | 27.516×摆1+1×10??×(罢-1773)闭×10?? | 243.2+0.031T |
| Al?O? | 28.3×摆1+1×10??×(罢-1773)闭×10?? | 1024-0.177T |
| FeO | 15.8×摆1+1×10??×(罢-1773)闭×10?? | 504+0.0984T |
注：Fe?O?摩尔体积和表面张力数据均为温度1573 K(1300℃)下的。
表2 阳离子和阴离子的半径
| 离子 | R / ? |
|---|---|
| Ca?? | 0.99 |
| Fe?? | 0.64 |
| Al?? | 0.51 |
| Fe?? | 0.74 |
| O?? | 1.44 |
2 模型验证
利用现有文献数据和静滴法测量得到的复合铁酸钙熔体表面张力数据，验证本文中建立的烧结矿复合铁酸钙熔体表面张力计算模型的准确性。先定义平均偏差，如式(6) 所示。
D? = (1/N) Σ1N |(σCalc - σExpe)/σExpe| × 100%(6)
式中：σCalc 和 σExpe 分别为表面张力的计算值和实测值；N 为取样数量。当平均偏差小于 10% 时，认为该模型准确可靠。
本研究参考了文献中对于 1400 ℃ 下 CaO-FeO-SiO? 系熔体表面张力的研究成果，并利用前文建立的模型，在 1400 ℃ 下进行了 CaO-FeO-SiO? 系熔体表面张力的计算。表3中列出了模型计算结果和文献报道的数据。由表中数据可知，文献数据与模型计算结果基本一致，利用式(6) 计算的平均偏差值为 3.57%，这证实了本文中所建立模型的准确性。
表3 CaO-FeO-SiO? 系熔体表面张力文献值(1400℃)与模型计算值
| CaO / % | SiO? / % | FeO / % | σ / (mN·m??) | |
|---|---|---|---|---|
| 文献测量值 | 模型计算值 | |||
| 10 | 20 | 70 | 507.4 | 497.3 |
| 10 | 30 | 60 | 489.8 | 454.4 |
| 10 | 40 | 50 | 446.6 | 420.9 |
| 10 | 50 | 40 | 432.0 | 393.3 |
| 20 | 20 | 60 | 498.6 | 500.0 |
| 20 | 30 | 50 | 472.0 | 458.0 |
| 20 | 40 | 40 | 447.8 | 425.0 |
| 20 | 50 | 30 | 405.8 | 397.7 |
| 30 | 20 | 50 | 502.8 | 502.6 |
| 30 | 30 | 40 | 481.2 | 461.4 |
| 30 | 40 | 30 | 420.4 | 428.9 |
| 30 | 50 | 20 | 412.0 | 402.0 |
为了验证模型在实际应用中计算复合铁酸钙熔体表面张力的准确性，采用静滴法测量了 CaO-Fe?O?-SiO? 系熔体的表面张力。对比实验数据与计算结果，发现存在一些差异，这些差异可能是受实验条件或者仪器精度的影响。总体而言，在本研究中得到的表面张力数值与实验结果基本一致，计算的平均偏差为 4.53% ，这表明采用的计算模型具有较高的可靠性。因此，使用该模型可准确提供复合铁酸钙体系熔体表面张力这一物理性质，对完善当前铁酸钙理论有着重要意义。
3 计算结果与讨论
本模型可扩展至多组分熔体体系，并可在特定温度下根据熔体组分确定表面张力。本研究中对 CaO-Fe?O?， CaO-Fe?O?-SiO? 和 CaO-Fe?O?-SiO?-Al?O? 体系进行了熔体表面张力的计算，计算结果可为复合铁酸钙研究提供重要的理论参数。
3.1 CaO-Fe?O? 系
由CaO-Fe?O?二元系相图可知，在 1300 ℃ 时，w(Fe?O?) 为 72% ~ 84%，熔体为全液相。对该范围内各点的熔体表面张力进行计算，结果表明，在本研究的计算范围内，随着 w(Fe?O?) 的增加，CaO-Fe?O?二元系熔体的表面张力从 468.0 mN/m 降至 433.9 mN/m，这是因为 Fe?O? 在熔体中表现为活性物质，其阳离子具有较低的静电势，能够形成络离子；络离子的静电势比 O?? 的小，且与阳离子之间的键能较弱，因此被吸附至熔体表面层，从而显著降低了熔体的表面张力。